Задача.
Ответ:
Решение.
У этой задачи конечно, как и у многих других, есть разные решения. Её можно решить “в лоб”, “просто посчитав”, а ответ, так и вообще, можно получить исходя из следующего соображения:
Исходя из формулировки задачи, получается данная площадь не должна зависеть от 
Этот угол никак “не зафиксирован”. Таким образом можно считать, что этот угол равен 
, то есть 
в данном случае будет прямоугольником (
) и тогда искомая площадь равна 
Но что-то мне подсказывает, что не все читатели понимают, как же тут можно “посчитать в лоб”, а наша “догадка до ответа” для них, вероятно, выглядит небольшим шарлатанством.
Давайте посмотрим полноценное, хотя может и непривычное, решение этой задачи.
Начнём с того, что достроим ещё один параллелограмм, равный к нашему пятиугольнику так, как показано на рисунке.
Заметим, что 
(ввиду того, что каждый из них составляет половину площади параллелограмма; на рисунке выделены красным), а значит 
, а так как 
, то нам остаётся посчитать площадь 
.
Далее 
по двум сторонам и углу между ними, а именно 
(углы равны так как каждый из них это сумма и 
).
Последним шагом докажем, что 
. Это можно доказать, например так:
1-ый способ
Собственно “способ” продемонстрирован на динамической картинке выше. 
, эти треугольнике имеют общую вершину 
, 
, то есть при повороте на относительно точки 
переходит в 
Значит угол между соответствующими сторонами 
и 
тоже 
Полагаю такой способ не всем “придётся по вкусу”, поэтому
2-ой способ
В этом можно убедиться непосредственно, действительно пусть 
, а 
Тогда 
, 
, так как 
это внешний угол для 
Аналогично 
И наконец искомый угол между и равен 
Завершается наше решение формулой площади четырёхугольника через его диагонали, а именно половина произведения диагоналей умноженная на синус угла между ними.
И согласно предыдущим выкладкам
