Решение 8-ой задачи.

Задача.

Ответ:

$\color{white}\fbox{\normalcolor \angle BEC=80^\circ.}$

Решение.

$\color{white}\fbox{\normalcolor \angle AKC=\angle EKB=40^\circ +20^\circ=60^\circ}$ ( $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle EKB}$ – внешний угол для $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta BKC}$ )

Пусть $\color{white}\fbox{\normalcolor F}$ такая точка на $\color{white}\fbox{\normalcolor BC}$ , что $\color{white}\fbox{\normalcolor AC=CF.}$

Тогда $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta ACK=\Delta FCK}$ по двум сторонам и углу между ними ( $\color{white}\fbox{\normalcolor AC=CF, KC}$ – общая, $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle ACK=\angle BCK}$ ).

Следовательно $\color{white}\fbox{\normalcolor FK=AK=EK}$ и $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle CKF=\angle AKC=60^\circ.}$

Таким образом $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle BKF=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ,}$ а значит $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta BKF=\Delta BKE}$ по двум сторонам и углу между ними ( $\color{white}\fbox{\normalcolor KF=KE, KB}$ – общая, $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle EKB=\angle FKB}$ ), то есть $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle BEC=180^\circ -60^\circ-40^\circ=80^\circ.}$