Решение 1-ой задачи.

$\color{white}\fbox{\normalcolor \angle ABK=45^\circ}$ .

Опустим перпендикуляры $\color{white}\fbox{\normalcolor AE}$ и $\color{white}\fbox{\normalcolor CF}$ на прямую $\color{white}\fbox{\normalcolor BK.}$
Рассмотрим $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta BCF.}$ Он прямоугольный с углом $\color{white}\fbox{\normalcolor 30^\circ .}$ Следовательно $\color{white}\fbox{\normalcolor CF=\dfrac{1}{2}BC=1.}$
Заметим, что, с одной стороны, $\color{white}\fbox{\normalcolor \dfrac{S_{ABK}}{S_{BKC}}=\dfrac{AK}{KC}=2,}$ а с другой стороны, $\color{white}\fbox{\normalcolor \dfrac{S_{ABK}}{S_{BKC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AE}{\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot CF}=\dfrac{AE}{1}}$ . Откуда получаем, что $\color{white}\fbox{\normalcolor AE=2.}$
В $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta ABE}$ по теореме Пифагора находим $\color{white}\fbox{\normalcolor BE=2.}$ Таким образом $\color{white}\fbox{\normalcolor \Delta ABE}$ равнобедренный и $\color{white}\fbox{\normalcolor \angle ABK=45^\circ.}$